Quadrado

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre

Um quadrado é um rectângulo cujos lados têm todos o mesmo comprimento.

Fórmulas métricas

• O perímetro de um quadrado de lado l é: .
• E a área deste quadrado é: .

Classificações

• O quadrado é um paralelogramo, pois os seus lados são paralelos dois a dois.
• O quadrado é um losango, pois os seus lados possuem as mesmas medidas e as diagonais são perpendiculares.
• O quadrado é um retângulo, pois seus vértices formam ângulos de 90^o e as diagonais possuem as mesmas medidas.
• Uma figura geométrica é denominada quadrado quando possui quatro lados iguais e os quatro ângulos retos.

Propriedades

• Num quadrado, as suas diagonais são vezes maior que a medida de seus lados. E as diagonais correspondem ao diâmetro de uma circunferência circunscrita ao quadrado, e essa tem área (aproximadamente 1,41) vezes maior que a área do quadrado.
• Os lados de um quadrado correspondem a medida de um diâmetro de uma circunferência inscrita ao quadrado; e essa circunferência possui uma área que é (aproximadamente 0.79) vezes a área do quadrado.
• O lado de um quadrado é igual a medida do diametro da circunferência inscrita no quadrado, e tem uma área (aproximadamente 0,79) vezes maior que a área do quadrado.
• O quadrado apresenta as propriedades de, dentre todos os quadriláteros, para uma dada área, possuir o menor perímetro. E, para um dado perímetro, possuir a maior área.

Fonte: http://pt.wikipedia.org/wiki/Quadrado

Progressões

Existem relatos do uso de progressões no papiro de Ahmés (século XVII a.C.), os Pitagóricos também deram a sua contribuição através dos estudos do som, eles concluíram que a vibração das cordas produzia uma frequência que formava uma sequência numérica. Matemáticos como Euclides de Alexandria (século III a.C.), Diofanto (século III d.C.) e o hindu Aryabhata (499 d.C.) estabeleceram em seus trabalhos regras relacionadas às progressões.

As sequências numéricas criadas por Fibonacci davam continuidade aos estudos e de alguma forma as progressões estavam presentes em diversas pesquisas. Gauss (1777 – 1855) foi um dos maiores gênios da Matemática, chegou a ser chamado de príncipe da Matemática, contribuindo de vez para a introdução dos cálculos sobre progressões.

As progressões representam uma importante ferramenta, pois sua aplicabilidade se encontra em situações relacionadas à Matemática Financeira. Os juros simples podem ser relacionados às progressões aritméticas e os juros compostos estão diretamente ligados às progressões geométricas.

Os estudos relacionados às progressões são fundamentados nas sequências lógicas finitas ou infinitas e podem ser encontrados nas funções exponenciais e na Geometria.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/progressoes.htm

Trigonometria

A Trigonometria (trigono: triângulo e metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis, 30º, 45º e 60º que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto, as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e os lados.

Os estudos iniciais estão relacionados aos povos babilônicos e egípcios, sendo desenvolvidos pelos gregos e indianos. Através da prática, conseguiram criar situações de medição de distâncias inacessíveis. Hiparco de Niceia (190 a.C – 125 a.C) foi um astrônomo grego que introduziu a Trigonometria como ciência, por meio de estudos ele implantou as relações existentes entre os elementos do triângulo. O Teorema de Pitágoras possui papel importante no desenvolvimento dos estudos trigonométricos, pois é através dele que desenvolvemos fórmulas teóricas comumente usadas nos cálculos relacionados a situações práticas cotidianas.

Devemos ressaltar que a Trigonometria objetivou a elaboração dos estudos das funções trigonométricas, relacionadas aos ângulos e aos fenômenos periódicos. A partir do século XV, a modernidade dos cálculos criou novas situações teóricas e práticas relacionadas aos estudos dos ângulos e das medidas. Com a criação do Cálculo Diferencial e Integral, pelos cientistas Isaac Newton e Leibniz, a Trigonometria ganhou moldes definitivos no cenário da Matemática, sendo constantemente empregada em outras ciências, como Medicina, Engenharia, Física (ondulatória, óptica), Química, Geografia, Astronomia, Biologia, Cartografia, Navegação entre outras.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/trigonometria.htm

Grandes Homens, Gloriosas Descobertas

A história da Matemática é repleta de estudiosos que buscavam explicações para as mais fascinantes situações. As formas da natureza eram analisadas e admiradas, crescendo a curiosidade e a incessante busca por fundamentos que traduzissem os mistérios das formas estruturais e geométricas.

Platão atribuiu aos sólidos de sua autoria, representações aos elementos da natureza: universo, terra, água, ar e fogo. Atualmente podemos encontrar nas áreas de conhecimento estruturas moleculares que se assemelham aos sólidos de Platão.

Euler desenvolveu uma relação que calculava o número de faces, arestas e vértices dos poliedros, denominada relação de Euler V + F – A = 2.

Pitágoras descobriu uma importante relação que atualmente serve de base em várias demonstrações matemáticas, como em diversas aplicações na Física.

Fibonacci estudava as relações da Matemática com a natureza e a partir desse estudo nasceu o número de ouro, uma das mais perfeitas relações matemáticas descobertas até hoje, várias formas da natureza são explicadas pelo número de ouro, pinturas clássicas obedecem à divina proporção, atualmente cirurgias plásticas são realizadas com base na relação de ouro, buscando beleza e a tão sonhada perfeição corporal.

Tales de Mileto apresentava uma técnica de medir longas distâncias, o Teorema de Tales vangloriava por sua aplicabilidade e exatidão em cálculos até então aproximados. Hoje em dia sua teoria constitui a base de modernos equipamentos, capazes de medir distâncias inalcançáveis pelo homem, o teodolito é um desses aparelhos.

Por volta de 285 – 194 a.C., um matemático chamado Eratóstenes criou a esfera armilar (instrumento da astronomia, aplicado na navegação marítima para fins de localização), grande conhecedor e admirador da trigonometria, ele mediu o comprimento da circunferência máxima da terra.

A contribuição desses e de outros estudiosos fazem da Matemática uma ferramenta muito útil e importante no mundo moderno, facilitando os diversos trabalhos realizados pelo homem cotidianamente.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/grandes-homens-gloriosas-descobertas.htm

Adição, subtração e multiplicação de número complexo

Os números complexos são escritos na sua forma algébrica da seguinte forma: a + bi, sabemos que a e b são números reais e que o valor de a é a parte real do número complexo e que o valor de bi é a parte imaginária do número complexo.




Podemos então dizer que um número complexo z será igual a a + bi (z = a + bi).



Com esses números podemos efetuar as operações de adição, subtração e multiplicação, obedecendo à ordem e características da parte real e parte imaginária.



Adição



Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao adicionarmos teremos:



z1 + z2

(a + bi) + (c + di)



a + bi + c + di



a + c + bi + di



a + c + (b + d)i



(a + c) + (b + d)i



Portanto, z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i.



Exemplo:

Dado dois números complexos z1 = 6 + 5i e z2 = 2 – i, calcule a sua soma:



(6 + 5i) + (2 – i)

6 + 5i + 2 – i

6 + 2 + 5i – i

8 + (5 – 1)i

8 + 4i



Portanto, z1 + z2 = 8 + 4i.



Subtração



Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao subtraímos teremos:



z1 - z2

(a + bi) - (c + di)



a + bi – c – di



a – c + bi – di



(a – c) + (b – d)i



Portanto, z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i.



Exemplo:

Dado dois números complexos z1 = 4 + 5i e z2 = -1 + 3i, calcule a sua subtração:



(4 + 5i) – (-1 + 3i)

4 + 5i + 1 – 3i

4 + 1 + 5i – 3i

5 + (5 – 3)i

5 + 2i



Portanto, z1 - z2 = 5 + 2i.



Multiplicação



Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao multiplicarmos teremos:



z1 . z2

(a + bi) . (c + di)



ac + adi + bci + bdi2

ac + adi + bci + bd (-1)

ac + adi + bci – bd

ac - bd + adi + bci

(ac - bd) + (ad + bc)i



Portanto, z1 . z2 = (ac + bd) + (ad + bc)I.



Exemplo:



Dado dois números complexos z1 = 5 + i e z2 = 2 - i, calcule a sua multiplicação:



(5 + i) . (2 - i)

5 . 2 – 5i + 2i – i2

10 – 5i + 2i + 1

10 + 1 – 5i + 2i

11 – 3i



Portanto, z1 . z2 = 11 – 3i.



Por Danielle de Miranda

Graduada em Matemática

Equipe Brasil Escola
 
 
Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm

Bhaskara

Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India.

Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia.
Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.


Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.


Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:

Equações INDETERMINADAS ou diofantinas:
chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:

y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a
a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1
Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador).

Mas, e a fórmula de Bhaskara ?

EXEMPLO:
para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra:
"multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso."
É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.

Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara.



Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau

Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau:
No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos.
Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau:
Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.


Bibliografia: Informações do site da UFRGS.

1. JANELAS MATEMÁTICAS


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Outra forma de calcular potências

Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n2 é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares. Exemplo:

52 = 1+3+5+7+9 = 25

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Você conhece o número mágico?

1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:

Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.

Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:

875 - 578 = 297

Agora inverta também esse resultado e faça a soma:

297 + 792 = 1089 (o número mágico) .

Como resolver problemas matemáticos

Como resolver problemas matemáticos





Foi recentemente publicado o livro "Como resolver problemas matemáticos — Uma perspectiva pessoal", de Terence Tao, Sociedade Portuguesa de Matemática e Texto Editores, 2008.







Terence Tao é um matemático australiano que, no primeiro dia do 25º Congresso Internacional de Matemática, realizado em Madrid, em Agosto de 2006, recebeu do rei de Espanha a medalha Fields.

Certamente já ouviste falar nos prémios Nobel. Ora a medalha Fields é algo como o prémio Nobel da Matemática, mas muito mais difícil de obter porque é atribuída nos Congressos Internacionais de Matemática, e estes ocorrem apenas de quatro em quatro anos.

Os premiados com a medalha Fields são escolhidos por comissões nomeadas pela União Matemática Internacional. Os membros dessas comissões são pessoas que fizeram trabalhos matemáticos excepcionais.







A citação oficial que acompanhou a atribuição da medalha de Tao nomeia alguns dos seus trabalhos. O mais famoso é sobre números primos.

A sucessão dos números primos contém progressões aritméticas — isto é, sequências em que a diferença entre cada número e o seguinte é constante — de vários comprimentos.

Por exemplo, 3, 5, 7 é uma progressão aritmética de comprimento três. Outra é 5, 11, 17, 23, 29, de comprimento cinco. É muito difícil encontrar progressões aritméticas nos primos, e a maior conhecida actualmente tem comprimento 24. Tao provou, em colaboração com Ben Green, que na sucessão dos números primos existem progressões aritméticas de qualquer comprimento.







Tao fez também uma investigação, com Emmanuel Candès, sobre técnicas de compressão de imagens, ou seja, sobre a substituição inteligente de uma enorme colecção de dados por um conjunto mais pequeno contendo o essencial da informação. Esta técnica, chamada compressed sensing, poderá ser aplicada na concepção de máquinas fotográficas digitais tecnologicamente mais avançadas.







Tanto Tao como os seus dois irmãos foram crianças e jovens cuidadosamente acompanhados pelos seus pais (uma professora de Matemática e um pediatra emigrados de Hong Kong para a Austrália) durante o seu percurso escolar, o que lhes permitiu um progresso acelerado nos estudos. Aliás ele gosta de insistir que o essencial em Matemática é o trabalho.

Foi um participante entusiasta das Olimpíadas Internacionais de Matemática: em 1986, ainda antes de completar 11 anos, ganhou uma medalha de bronze, em 1987 uma de prata e, finalmente, na sua terceira participação, em 1988, ganhou uma medalha de ouro com 13 anos de idade. Daí já lhe terem chamado o “Mozart” da Matemática.







Neste livro, escrito aos 15 anos, reuniu vários problemas de Matemática. Antes dos quatro capítulos principais — sobre teoria dos números, álgebra e análise, geometria euclidiana, e geometria analítica — há um capítulo sobre “Estratégias de resolução de problemas”. Aí analisa, através de exemplos, vários princípios gerais para resolver problemas de Matemática: compreender o problema, compreender o objectivo, escolher símbolos adequados, escrever o que já se sabe, ir provando mais alguma coisa, … Os problemas exigem apenas conhecimentos matemáticos elementares, tal como sucede nas Olimpíadas de Matemática, mas requerem reflexão e criatividade na sua resolução.







Numa entrevista de 2006, Tao explicou a sua estratégia:

"Quando eu era criança, tinha uma ideia romântica da Matemática, a ideia de que os problemas difíceis eram resolvidos em momentos Eureka de inspiração. […] Hoje, comigo, é sempre assim: Vamos tentar esta ideia. Isso leva-me a algum progresso, ou então não funciona. Agora tentemos aquilo. Oh, há aqui um pequeno atalho. Trabalhamos durante tempo suficiente e, a certa altura, conseguimos progredir num problema difícil entrando pela porta das traseiras. No final o que normalmente acontece é: Olha, resolvi o problema."







Qualquer jovem, que goste de pensar pela sua própria cabeça, achará este livro muito interessante e útil.













(Adaptação e simplificação do prefácio do livro mencionado, de modo a torná-lo acessível aos nossos alunos do 9º ano)

Matemática em Portugal

1. A Matemática em Portugal antes de 1772 (João Filipe Queiró)


Neste período, e aliás em toda a História da Matemática portuguesa, destaca-se em primeiríssimo plano a figura de Pedro Nunes (1502-1578), o primeiro ocupante da nova cadeira de Matemática da Universidade, após a transferência definitiva desta para Coimbra. Os seus livros têm sido analisados e comentados, por autores nacionais e estrangeiros, e, sem prejuízo da necessidade de estudos e investigações adicionais, é hoje possível ter uma ideia da importância e do significado da obra do grande matemático português.

Destacamos a seguir algumas obras de Pedro Nunes:

1) Numa sucessão de estudos, culminando no De arte atque ratione navigandi (Opera, Basileia, 1566), Pedro Nunes, na sequência de uma pergunta de Martim Afonso de Sousa regressado de uma viagem ao Brasil, esclareceu que as linhas de rumo isto é, as rotas seguidas quando se mantém constante o ângulo com a agulha magnética não são geodésicas (arcos de círculos máximos) e compreendeu a sua verdadeira natureza: com excepção de casos triviais (os meridianos e os paralelos) em que são circulares, as linhas de rumo são curvas em espiral que se aproximam dos pólos dando um número infinito de voltas em redor deles. Num dos estudos em que tratou das linhas de rumo, o Tratado em defensam da carta de marear (Lisboa, 1537), Pedro Nunes enuncia duas propriedades desejáveis para os mapas: a de preservação de ângulos, e a representação de linhas de rumo por linhas rectas. Estes requisitos são exactamente o que tornou o grande mapa do mundo de Mercator (1569) tão útil na navegação. Uma eventual inspiração de Mercator em Pedro Nunes permanece matéria de controvérsia.

2) A obra De erratis Orontii Finæi (Coimbra, 1546, Basileia 1592) contém uma lista de severas correcções de Pedro Nunes a dois trabalhos do matemático francês Oronce Fine (1494-1555). Nesses trabalhos o matemático francês expunha "soluções" para vários problemas clássicos, incluindo a duplicação do cubo, a quadratura do círculo, a construção de polígonos regulares (todas questões só completamente esclarecidas no século XIX) e mesmo a determinação da longitude. Esta obra de Pedro Nunes está actualmente a ser objecto de pormenorizada análise por Anabela Simões Ramos.

3) Uma das obras maiores de Pedro Nunes é o Libro de Algebra en Arithmetica y Geometria (Antuérpia, 1567), que redigiu em espanhol. Desta obra se ocupou longamente um especialista na história da Álgebra quinhentista, H. Bosmans. O assunto central é a resolução de equações, sobretudo do 1(o) grau ao 3(o). Traço distintivo são a abstracção e generalidade com que são tratadas as teorias e apresentados os problemas. Pela primeira vez aparecem demonstrações algébricas gerais rigorosas. Pedro Nunes adopta a notação literal, e os raciocínios com letras são independentes de considerações geométricas. São estudadas as operações com polinómios. Importante obra de transição antes de Viète (Bosmans diz de Pedro Nunes que foi "um dos algebristas mais eminentes do século XVI"), o Libro de Algebra foi muito conhecido e citado na Europa (entre outros por Wallis). Teve traduções em latim e francês, que ficaram manuscritas.

4) No livro De Crepusculis (Lisboa, 1542; Coimbra, 1571; Basileia, 1573) analisou Pedro Nunes, agora em resposta a uma pergunta do príncipe D. Henrique o futuro Cardeal-Rei , "a extensão do crepúsculo em diferentes climas". Entre outros resultados, determinou a data e a duração do crepúsculo mínimo para cada lugar no globo. Este problema ocupou os irmãos Bernoulli século e meio mais tarde. Gomes Teixeira faz interessantes observações comparativas dos métodos usados pelo português e pelos irmãos suíços. O De Crepusculis foi por vários comentadores considerado a obra-prima de Pedro Nunes, e merece bem uma reanálise moderna (há um estudo muito recente de Carlos Vilar). Ao mencionar as repercussões da obra na Europa, incluindo o aplauso de Tycho Brahe e as citações que dela faz Clavius, diz Joaquim de Carvalho que ela "logrou a consagração inerente às explicações científicas, entrando e fluindo, muitas vezes anonimamente, no caudal dos conhecimentos exactos que constituem património da Humanidade" (Anotações ao De Crepusculis, <>, vol. II, Lisboa, 1943). Esta apreciação é adequada também ao Libro de Algebra e, na verdade, a toda a obra matemática de Pedro Nunes.

Pedro Nunes é o nosso primeiro exemplo de cientista "puro", para quem as exigências de precisão e rigor são uma constante. (A este respeito, é interessante referir as querelas que teve com contemporâneos, nomeadamente "práticos", em que são frequentes as suas defesas altivas da superioridade do saber científico.) O matemático português foi, neste século e no seguinte, um caso único, aliás não só em Portugal como em toda a Península Ibérica. "Fuera de una y otra nación [Portugal e Espanha] vivió espiritualmente", diz J. Rey Pastor (Los matemáticos españoles del siglo XVI, Madrid, 1926).

A Academia das Ciências de Lisboa iniciou nos anos 40 um notável projecto de publicação das Obras de Pedro Nunes. Dos seis volumes previstos, foram publicados quatro, estando a série interrompida há quase 40 anos, praticamente desde a morte do seu grande impulsionador, o professor de Coimbra Joaquim de Carvalho. Seria uma pena que a publicação não fosse completada, por exemplo a tempo do 5(o) centenário do nascimento de Pedro Nunes, em 2002.

Deixamos a seguir um apontamento, muito resumido e incompleto, sobre outras actividades matemáticas em Portugal nos séculos XVI a XVIII.

Pedro Nunes foi cosmógrafo-mor do Reino a partir de 1547, um cargo criado nessa data. Uma das obrigações do cosmógrafo-mor era uma aula diária de Matemática (aplicada à náutica, já se vê). O cargo foi abolido em 1779 para dar lugar à Academia Real de Marinha.

No Colégio jesuíta de Santo Antão, em Lisboa, funcionou desde fins do século XVI até ao século XVIII uma Aula de Esfera, pública, que chegou a ter frequência apreciável. Para além da Matemática aplicada à navegação, aí se estudava Astronomia, Geometria, Aritmética, etc.

Além de Santo Antão e da Universidade de Évora, tiveram os jesuítas aulas de Matemática, por vezes públicas, em vários colégios, nomeadamente em Coimbra. Para ajudar a assegurar esse serviço, vieram muitos professores estrangeiros, em particular italianos e alemães. Dignos de registo, alguns com trabalhos de astronomia, náutica e cartografia, são os nomes de Grienberger (mais tarde sucessor de Clavius no Colégio Romano), Borri (que na primeira metade do século XVII divulgou entre nós as manchas solares e Galileu), Stafford, Estancel, Capassi e Carbone. Os dois últimos estão associados à criação do Observatório Astronómico do Colégio de Santo Antão.

Capassi partiu em 1729 para o Brasil com outro professor jesuíta, Diogo Soares, em cumprimento do encargo dado pelo Rei D. João V de elaborar o mapa do grande Estado transatlântico. A elaboração de mapas é aliás uma das vertentes principais da actividade matemática neste período. Já o jesuíta suíço João König, chamado em 1682 para ocupar a cadeira de Matemática da Universidade de Coimbra, vaga há muito tempo, abandonou o ensino quatro anos depois, por ordem do Governo, para elaborar um mapa de Portugal.

A partir de meados do século XVII, com a guerra da independência, recebem impulso os estudos de Matemática aplicada às actividades militares. Data desta altura a criação da Aula de Fortificação e Arquitectura Militar. Também em Santo Antão se deu atenção a estes tópicos. Muito mais tarde, no século XVIII, têm interesse os estudos de Matemática aplicada à artilharia em unidades e academias militares.

Desta breve resenha o que ressalta é a feição prática, ou aplicada, que ela sugere sobre o estudo da Matemática em Portugal neste período. Com o patrocínio do Estado ou nas escolas da Companhia de Jesus, estudam-se matérias vistas como correspondendo a necessidades concretas imediatas do País.

A consulta da lista dos trabalhos matemáticos redigidos em Portugal ou por portugueses neste período revela um panorama análogo. Nota-se uma clara predominância de obras dedicadas a temas dentro do que se poderá chamar Matemática Aplicada: náutica, efemérides astronómicas, atlas e cartas (incluindo plantas de fortalezas), geometria aplicada à fortificação, aritmética aplicada a actividades financeiras. Interessante é a frequência de registos de observações astronómicas (eclipses lunares, cometas). Pormenor a reter é o de que muitas destas obras existem apenas em manuscrito.

Parece inequívoco que, no período que nos vem interessando, a Matemática portuguesa não acompanhou nem tomou parte nos grandes avanços da época, e ao não cultivo da Matemática "Pura" poderá ser associada a necessidade frequente de recrutar professores estrangeiros para assegurar o ensino, mesmo da Matemática elementar, nas nossas escolas, por cá não haver quem o fizesse.

O quadro mental e cultural português no período em causa está suficientemente documentado e estudado e não é necessário recordá-lo aqui. Os seus reflexos na nossa vida matemática (ou falta dela) decorrem basicamente do facto de que os grandes progressos científicos da época estiveram em geral associados a propostas filosóficas contra as quais as autoridades políticas e religiosas nacionais estavam em prevenção constante, o que produzia uma explícita atitude de recusa genérica da novidade na instrução. Quanto à situação geral do País, menos ainda é preciso evocá-la como pano de fundo para tudo o resto.

Na primeira metade do século XVIII, entretanto, multiplicam-se os sinais de uma mudança de ambiente. Dentro e fora do país, surgem vários portugueses interessados nas modernas tendências científicas. Ocorrem, entre outros, os nomes de Jacob de Castro Sarmento (com uma newtoniana Theorica verdadeira das marés, Londres, 1737), José Soares de Barros e Vasconcelos, astrónomo muitos anos em Paris, Manuel de Azevedo Fortes, engenheiro, autor de uma Logica racional, geometrica e analytica (Lisboa, 1744), Teodoro de Almeida, da Congregação do Oratório, com a sua Recreação Philosophica, e os jesuítas Eusébio da Veiga, astrónomo em Lisboa, Manuel de Campos e Inácio Monteiro. Todos estes autores merecem análises modernas (só o último deles foi estudado em trabalhos recentes, de Resina Rodrigues e Ana Isabel Rosendo).