AMPÈRE

André Marie Ampère foi um matemático e físico francês. Nasceu em 1775 e morreu em 1836. Sua vida foi marcada por um grande brilho no campo dos conhecimentos. Aos 12 anos, já estava familiarizado com Matemática avançada. Ele viveria, contudo, grandes dissabores familiares: com 18 anos, no período da Revolução Francesa, seu pai foi guilhotinado durante uma sublevação na cidade de Lyon; com menos de 30 anos, perdeu a esposa, com quem estava casado havia pouco tempo. Foi professor de Física e Química, tornando-se depois professor de Matemática em Paris.

    Em 1820, o dinamarquês Oesterd apresentou nessa cidade, na Academia Francesa de Ciências, sua descoberta: uma agulha imantada sofria desvio na vizinhança de um condutor metálico percorrido por corrente elétrica. Isso provocou enorme interesse entre os pesquisadores franceses, que se apressaram a investigar mais sobre o assunto. Um dos mais entusiasmados nessa tarefa era Ampère. De fato, apenas uma semana após aquela apresentação ele já conseguia representar, de maneira prática, o fenômeno do desvio da agulha. É o que hoje conecemos como regra de mão direita.

    Até então, os fenômenos magnéticos só podiam ser observados com auxílio de materiais magnetizados, como ímãs ou limalha de ferro. Ampère, porém, descobriu outra maneira de mostrar a atração ou repulsão provocada por um fio percorrido por corrente. Para tanto, instalou outro fio eletrificado paralelamente ao primeiro. Quando a corrente percorria ambos no mesmo sentido, eles se atraíam, repelindo-se caso o sentido de uma delas fosse invertido. Ele também pesquisou o magnetismo provocado por uma corrente que percorre um fio disposto em círculo. Concluiu teoricamente que, se o fio estivesse enrolado em espiral, o resultado seria o mesmo produzido por uma barra imantada.

    Podemos dizer que suas experiências abriram um novo terreno no estudo dos fenômenos elétricos: o da eletricidade em movimento, ou Eletrodinâmica. Seu trabalho é importante porque não se compõe apenas de descobertas e experimentos, mas porque ali os fenômenos elétricos e magnéticos são também descritos matematicamente. Em 1823, Ampère chegou a afirmar que as propriedades de um ímã eram causados por corrente elétricas diminutas, que circulavam em seu interior. Isso ocorreu mais de setenta anos antes que se conhecessem as partículas elétricas que se movimentam nos átomos, as quais, de fato, são responsáveis pelos campos magnéticos.

Bibliografia: Aprendendo Física, Editora Scipione.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/biograf/ampere.php

Bhaskara

Bhaskara viveu de 1114 a 1185 aproximadamente, na India.

Nascido numa tradicional família de astrólogos indianos, seguiu a tradição profissional da família, porém com uma orientação científica, dedicando-se mais à parte matemática e astronômica ( tais como o cálculo do dia e hora da ocorrência de eclipses ou das posições e conjunções dos planetas ) que dá sustentação à Astrologia.
Seus méritos foram logo reconhecidos e muito cedo atingiu o posto de diretor do Observatório de Ujjain, o maior centro de pesquisas matemáticas e astronômicas da India, na época.


Seu livro mais famoso é o Lilavati, um livro bem elementar e dedicado a problemas simples de Aritmética, Geometria Plana (medidas e trigonometria elementar ) e Combinatória. A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher (a tradução é Graciosa), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética. Numa tradução turca desse livro, 400 anos depois, foi inventada a história de que o livro seria uma homenagem à filha que não pode se casar. Justamente essa invenção é que tornou-o famoso entre as pessoas de pouco conhecimento de Matemática e de História da Matemática. Parece, também, que os professores estão muito dispostos a aceitarem estórias românticas em uma área tão abstrata e difícil como a Matemática; isso parece humanizá-la mais.


Ele escreveu dois livros matematicamente importantes e devido a isso tornou-se o matemático mais famoso de sua época. Esses livros são:

Equações INDETERMINADAS ou diofantinas:
chamamos assim às equações (polinomiais e de coeficientes inteiros) com infinitas soluções inteiras, como é o caso de:

y - x = 1 que aceita todos os x = a e y = a + 1 como soluções , qualquer que seja o valor de a
a famosa equação de Pell x2 = N y2 + 1
Bhaskara foi o primeiro a ter sucesso na resolução dessa equação, para isso introduzindo o método do chakravala (ou pulverizador).

Mas, e a fórmula de Bhaskara ?

EXEMPLO:
para resolver as equações quadráticas da forma ax2 + bx = c, os indianos usavam a seguinte regra:
"multiplique ambos os membros da equação pelo número que vale quatro vezes o coeficiente do quadrado e some a eles um número igual ao quadrado do coeficiente original da incógnita. A solução desejada é a raiz quadrada disso."
É também muito importante observar que a falta de uma notação algébrica, bem como o uso de métodos geométricos para deduzir as regras, faziam os matemáticos da Era das Regras terem de usar varias regras para resolver equações do segundo grau. Por exemplo, precisavam de regras diferentes para resolver x2 = px + q e x2 + px = q. Foi só na Era das Fórmulas que iniciaram as tentativas de dar um procedimento único para resolver todas as equações de um grau dado.

Bhaskara conhecia a regra acima, porém, a regra não foi descoberta por ele. A regra já era do conhecimento de, no mínimo, o matemático Sridara, que viveu há mais de 100 anos antes de Bhaskara.



Resumindo o envolvimento de Bhaskara com equações do segundo grau

Quanto a equações DETERMINADAS do segundo grau:
No Lilavati, Bhaskara não trata de equações quadráticas determinadas e o que ele faz sobre isso no Bijaganita é mera cópia do que já tinham escrito outros matemáticos.
Quanto a equações INDETERMINADAS do segundo grau:
Aí ele realmente fez grandes contribuições e essas estão expostas no Bijaganita. Pode-se dizer que essas contribuições, principalmente a invenção do método iterativo do chakravala e sua modificação do clássico método kuttaka correspondem ao ápice da matemática indiana clássica, podendo-se acrescentar que é somente com Euler e Lagrange que voltaremos a encontrar desenvoltura técnica e fertilidade de idéias de porte comparáveis.


Bibliografia: Informações do site da UFRGS.

Grandes Matemáticos

SOPHIE GERMAIN








--------------------------------------------------------------------------------



Marie Sophie Germain é a ilustração típica do preconceito existente com relação ao trabalho feminino nos meios científicos de sua época.



Nasceu em Paris, França em primeiro de abril de 1776, filha de Marie Madelaine Gruguelin e de Ambroise François um próspero comerciante de seda. Decidida a se tornar matemática, leu tudo o que existia sobre essa disciplina na biblioteca de seu pai , e nos livros que conseguia obter, em particular obras de Arquimedes, Euler e Newton. Conseguiu também notas de aula de cursos da Ecole Polytechnique de Paris, que não permitia a presença de mulheres em suas dependências. Sua educação matemática, autodidata, muito irregular, mostrou uma série de lacunas que viriam a lhe causar transtornos futuramente. Nunca se casou; os bens de familia foram suficientes para garantir sua subsistência até a ocasião de sua morte.



Correspondeu-se com grandes matemáticos de sua época Joseph Louis Lagrange, Adrien Marie Legendre e Carl Friedrich Gauss, algumas vezes sob o pseudônimo de M. Leblanc receosa que sua condição de mulher viesse a impedir que seus trabalhos recebessem a devida atenção. Com Lagrange Sophie manteve um relacionamento de mútuo respeito sendo que esse matemático eventualmente se tornou seu conselheiro e incentivador. Para Legendre Sophie escreveu acerca de problemas sugeridos pela obra Essai sur le Théorie des Nombres de 1798 sendo que suas descobertas foram anexadas pelo autor à segunda edição desse livro. Entre 1804 e 1809 correspondeu-se com Gauss a respeito dos métodos apresentados por esse renomado matemático em suas "Disquisitiones Arithmeticae" Durante esse período produziu alguns resultados importantes relacionados com o "Último Teorema de Fermat".



Em 1811,1813 e 1816 apresentou três trabalhos teóricos sobre placas vibrantes baseados nos experimentos do físico alemão Ernst F.F. Chladni a última das quais recebeu um prêmio do Institut de France. Gauss recomendou-a fortemente para um grau de doutor honorário da Universidade de Göttingen, mas Sophie Germain morreu antes que essa honra lhe fosse concedida. Sophie Germain faleceu em 27 de Junho de 1831. Em seu atestado de óbito não aparece a profissão de cientista ou matemática mas a de rendatária.







Fontes: Dictionary of Scientific Biographies (1970-1990), Encyclopaedia Britannica, tópico "Germain, Sophie"

Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel nasceu no dia 5 de agosto de 1802 em Finnoy, Noruega, e morreu no dia 16 de abril de 1829 em Froland, Noruega. Ele provou a impossibilidade de resolver algebricamente a equação geral de quinto grau. A vida de Abel foi dominada por pobreza. Depois da morte de seu pai, que era um ministro protestante em 1820, Abel teve a responsabilidade de sustentar sua mãe e sua família. O professor de Abel, Holmboe, reconheceu o talento dele para matemática, arrecadou dinheiro dos seus colegas para permitir a Abel freqüentar a Universidade de Christiania. Ele entrou na universidade em 1821, 10 anos depois da fundação da universidade, e se formou em 1822.
Abel publicou, em 1823, documentos em equações funcionais e integrais. Nestes, Abel dá a primeira solução de uma equação integral. Em 1824 ele provou a impossibilidade de resolver algebricamente a equação geral do quinto grau e publicou isto à seu próprio custo, esperando obter reconhecimento para o seu trabalho. Ele eventualmente ganhou uma bolsa de estudos do governo norueguês para viajar, visitando Alemanha e França.Abel foi instrumental no estabelecimento de análise matemática em uma base rigorosa. O seu trabalho principal Recherches sur les fonctions elliptiques foi publicado em 1827 no primeiro volume do Diário de Crelle, o primeiro diário dedicado completamente a matemática. Abel conheceu Crelle na sua visita para a Alemanha. Depois de visitar Paris ele voltou à Noruega com muitas dívidas. Enquanto em Paris ele visitou um doutor que o informou que ele tinha tuberculose. Apesar de sua saúde ruim e pobreza, ele continuou escrevendo documentos em teoria da equação e funções elípticas de importância principal no desenvolvimento da teoria inteira. Abel revolucionou a compreensão de funções elípticas estudando a inversa destas funções.Abel viajou de trenó para visitar sua noiva no Natal de 1828 em Froland. Ele ficou seriamente doente durante a jornada de trenó e morreu meses depois.

Fontes:Bibliografia: Dictionary of Scientific Biography; Biography in Encyclopaedia Britannica; O Ore, Niels Henrik Abel, Mathematician Extraordinary (New York, 1974); E T Bell, Men of Mathematics (New York, 1986), 307-326; H Wussing, Abel, in H Wussing and W Arnold, Biographien bedeutender Mathematiker (Berlin, 1983); M I Rosen, Niels Henrik Abel and the equation of the fifth degree, Amer. Math. Monthly 102 (1995), 495-505

Blaise Pascal

Blaise Pascal
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Blaise Pascal (Clermont-Ferrand, 19 de Junho de 1623 - Paris, 19 de Agosto de 1662) foi um físico, matemático, filósofo moralista e teólogo francês.

Vida

Blaise Pascal contribuiu decisivamente para a criação de dois novos ramos da matemática: a geometria projetiva e a teoria das probabilidades. Em Física estudou a mecânica dos fluidos, e esclareceu os conceitos de pressão e vácuo ampliando o trabalho de Evangelista Torricelli. É ainda o autor da primeira calculadora mecânica, a Pascaline, e de estudos sobre o método científico.

Seguindo o programa de Galileu e Torricelli, refutou o conceito de "horror ao vazio". Os seus resultados geraram numerosas controvérsias entre os aristotélicos tradicionais.

Filho de um professor de matemática, Etienne Pascal, teve uma educação muito religiosa tendo-se recolhido numa vida ascética após a crise de 1654 , período em que escreve várias obras de teor religioso. O talento precoce para as ciências físicas levou a família para Paris, onde ele se consagra ao estudo da matemática.

Acompanhou o pai quando este foi transferido para Rouen e lá realizou as primeiras pesquisas no campo da Física. Realizou experiências sobre sons que resultaram em um pequeno tratado (1634) e no ano seguinte chegou à dedução de 32 proposições de geometria estabelecidas por Euclides. Publicou Essay pour les coniques (1640), contendo o célebre teorema de Pascal.

Como matemático, interessou-se pelo cálculo infinitesimal, pelas sequências, tedo enunciado o princípio da recorrência matemática. Criou um tipo de máquina de somar que chamou de La pascaline (1642), a primeira calculadora mecânica que se conhece, conservada no Conservatório de Artes e Medidas de Paris.

Em uma citação de Anders Hald:
Para aliviar o trabalho do seu pai como um agente fiscal, Pascal inventou uma máquina de calcular para adição e subtração assegurando sua construção e venda.

Em 1646 a família converte-se ao Jansenismo.

De volta a Paris (1647), influenciado pelas experiências de Torricelli, enunciou os primeiros trabalhos sobre o vácuo e demonstrou as variações da pressão atmosférica. A partir de então, desenvolveu extensivas pesquisas utilizando sifões, seringas, foles e tubos de vários tamanhos e formas e com líquidos como água, mercúrio, óleo, vinho, ar, etc., no vácuo e sob pressão atmosférica.

Seu pai morrera em 1651. Na sequência de uma experiência mística em finais 1654, ele fizera a sua "segunda conversão", abandonou o seu trabalho científico, e se dedicou à filosofia e teologia. Suas duas obras mais famosas datam dessa época: as Lettres Provinciales e as Pensées, tempo este durante o conflito entre jansenistas e jesuítas. Neste ano, também escreveu um importante tratado sobre a aritmética dos triângulos.

Aperfeiçoou o barômetro de Torricelli e, na matemática, publicou o Traité du triangle arithmétique (1654). Juntamente com Pierre de Fermat, estabelecendo as bases da teoria das probabilidades e da análise combinatória (1654), que o holandês Huygens ampliou posteriormente (1657). Entre 1658 e 1659, escreveu sobre o ciclóide e a sua utilização no cálculo do volume de sólidos.[3]
Blaise Pascal - Retrato por anónimo do Século XVII.

Neste mesmo ano, após uma "visão divina", abandonou as ciências para se dedicar exclusivamente à teologia, e no ano seguinte recolheu-se à abadia de Port-Royal des Champs, centro do jansenismo, só voltando às ciências após "novo milagre" (1658). Neste período publicou seus principais livros filosófico-religiosos: Les Provinciales (1656-1657), conjunto de 18 cartas escritas para defender o jansenista Antoine Arnauld, oponente dos jesuítas, que estava em julgamento pelos teólogos de Paris, e Pensées (1670), um tratado sobre a espiritualidade, em que fez a defesa do cristianismo.

Como teólogo e escritor destacou-se como um dos mestres do racionalismo e irracionalismo modernos e sua obra influenciou os ingleses Charles e John Wesley, fundadores da Igreja Metodista.

Um dos seus tratados sobre hidrostática, Traité de l'équilibre des liqueurs, só foi publicado postumamente, um ano após sua morte (1663). Esclareceu finalmente os princípios barométricos, da prensa hidráulica e da transmissibilidade de pressões. Estabeleceu o princípio de Pascal que diz: em um líquido em repouso ou equilíbrio as variações de pressão transmitem-se igualmente e sem perdas para todos os pontos da massa líquida. É o princípio de funcionamento do macaco hidráulico. Na Mecânica é homenageado com a unidade de tensão mecânica (ou pressão) Pascal (1Pa = 1 N/m²; 105 N/m² = 1 bar).

Pascal, que sempre teve uma saúde frágil, adoece gravemente em 1659, e morre em 19 de Agosto de 1662, dois meses após completar 39 anos.

Pitágoras

Pitágoras
Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Pitágoras de Samos (do grego Πυθαγόρας) foi um filósofo e matemático grego que nasceu em Samos entre cerca do ano 570 a.C. e 571 a.C. e morreu em Metaponto entre cerca do ano 496 a. C. ou 497 a.C.

A sua biografia está envolta em lendas. Diz-se que o nome significa altar da Pítia ou o que foi anunciado pela Pítia, pois mãe ao consultar a pitonisa soube que a criança seria um ser excepcional.

Pitágoras foi o fundador de uma escola de pensamento grega denominada em sua homenagem de pitagórica.

Biografia

Da vida de Pitágoras quase nada pode ser afirmado com certeza, já que ele foi objeto de uma série de relatos tardios e fantasiosos, como referentes às viagens e aos contatos com as culturas orientais. Parece certo, contudo, que o Filósofo e matemático grego nasceu no ano de 571 a.C. na cidade de Samos, fundou uma escola mística e filosófica em Crotona (colônia grega na península itálica), cujos princípios foram determinantes para evolução geral da matemática e da filosofia ocidental cujo principais enfoques eram: harmonia matemática, doutrina dos números e dualismo cósmico essencial. Aliás, Pitágoras foi o criador da palavra "filósofo". Acredita-se que tenha sido casado com a física e matemática grega Theano, que foi sua aluna. Supõe-se que ela e as duas filhas tenham assumido a escola pitagórica após a morte do marido.
Pitágoras cunhado em moeda

Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números - para eles o número (sinônimo de harmonia) era considerado como essência das coisas - é constituído então da soma de pares e ímpares, noções opostas (limitado e ilimitado) respectivamente números pares e ímpares expressando as relações que se encontram em permanente processo de mutação, criando a teoria da harmonia das esferas (o cosmos é regido por relações matemáticas). A observação dos astros sugeriu-lhes a idéia de que uma ordem domina o universo. Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas, por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contem as idéias de ordem, de correspondência e de beleza. Nessa cosmovisão também concluíram que a terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos discípulos (já que há obscuridades que cerca o pitagorismo devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.

Foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu provavelmente em 497 a. C. ou 496 a.C.

A escola de Pitágoras

Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo.

Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática.
O pentagrama era o símbolo da Escola Pitagórica.‎

O símbolo utilizado pela escola era o pentagrama, que, como descobriu Pitágoras, possui algumas propriedades interessantes. Um pentagrama é obtido traçando-se as diagonais de um pentágono regular; pelas intersecções dos segmentos desta diagonal, é obtido um novo pentágono regular, que é proporcional ao original exatamente pela razão áurea.

Pitágoras descobriu em que proporções uma corda deve ser dividida para a obtenção das notas musicais no início, sem altura definida, sendo uma tomada como fundamental (pensemos numa longa corda presa a duas extremidades que, quando tangida, nos dará o som mais grave - e a partir dela, gerar-se-á a quinta e terça através da reverberação harmônica. Os sons harmônicos. Prendendo-se a metade da corda, depois a terça parte e depois a quinta parte conseguiremos os intervalos de quinta e terça em relação à fundamental. A chamada SÉRIE HARMÔNICA. À medida que subdividimos a corda obtemos sons mais altos e os interevalos serão diferentes. E assim sucessivamente. Descobriu ainda que frações simples das notas, tocadas juntamente com a nota original, produzem sons agradáveis. Já as frações mais complicadas, tocadas com a nota original, produzem sons desagradáveis.

O nome está ligado principalmente ao importante teorema que afirma: Em todo triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.

Além disto, os pitagóricos acreditavam na esfericidade da Terra e dos corpos celestes, e na rotação da Terra, com o que explicavam a alternância de dias e noites. A filosofia baseou uma doutrina chamada Filosofia explanatória Cristo-Pitagorica.

A escola pitagórica era conectada com concepções esotéricas e a moral pitagórica enfatizava o conceito de harmonia, práticas ascéticas e defendia a metempsicose.

Durante o século IV a.C., verificou-se, no mundo grego, uma revivescência da vida religiosa. Segundo alguns historiadores, um dos factores que concorreram para esse fenômeno foi a linha política adotada pelos tiranos: para garantir o papel de líderes populares e para enfraquecer a antiga aristocracia, os tiranos estimulavam a expansão de cultos populares ou estrangeiros.

Dentre estes cultos, um teve enorme difusão: o Orfismo (de Orfeu), originário da Trácia, e que era uma religião essencialmente esotérica. Os seguidores desta doutrina acreditavam na imortalidade da alma, ou seja, enquanto o corpo se degenerava, a alma migrava para outro corpo, por várias vezes, a fim de efetivar a purificação. Dioniso guiaria este ciclo de reencarnações, podendo ajudar o homem a libertar-se dele.

Pitágoras seguia uma doutrina diferente. Teria chegado à concepção de que todas as coisas são números e o processo de libertação da alma seria resultante de um esforço basicamente intelectual. A purificação resultaria de um trabalho intelectual, que descobre a estrutura numérica das coisas e torna, assim, a alma como uma unidade harmônica. Os números não seriam, neste caso, os símbolos, mas os valores das grandezas, ou seja, o mundo não seria composto dos números 0, 1, 2, etc., mas dos valores que eles exprimem. Assim, portanto, uma coisa manifestaria externamente a estrutura numérica, sendo esta coisa o que é por causa deste valor.

Grandes Matemáticos