Adição, subtração e multiplicação de número complexo

Os números complexos são escritos na sua forma algébrica da seguinte forma: a + bi, sabemos que a e b são números reais e que o valor de a é a parte real do número complexo e que o valor de bi é a parte imaginária do número complexo.




Podemos então dizer que um número complexo z será igual a a + bi (z = a + bi).



Com esses números podemos efetuar as operações de adição, subtração e multiplicação, obedecendo à ordem e características da parte real e parte imaginária.



Adição



Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao adicionarmos teremos:



z1 + z2

(a + bi) + (c + di)



a + bi + c + di



a + c + bi + di



a + c + (b + d)i



(a + c) + (b + d)i



Portanto, z1 + z2 = (a + c) + (b + d)i.



Exemplo:

Dado dois números complexos z1 = 6 + 5i e z2 = 2 – i, calcule a sua soma:



(6 + 5i) + (2 – i)

6 + 5i + 2 – i

6 + 2 + 5i – i

8 + (5 – 1)i

8 + 4i



Portanto, z1 + z2 = 8 + 4i.



Subtração



Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao subtraímos teremos:



z1 - z2

(a + bi) - (c + di)



a + bi – c – di



a – c + bi – di



(a – c) + (b – d)i



Portanto, z1 - z2 = (a - c) + (b - d)i.



Exemplo:

Dado dois números complexos z1 = 4 + 5i e z2 = -1 + 3i, calcule a sua subtração:



(4 + 5i) – (-1 + 3i)

4 + 5i + 1 – 3i

4 + 1 + 5i – 3i

5 + (5 – 3)i

5 + 2i



Portanto, z1 - z2 = 5 + 2i.



Multiplicação



Dado dois números complexos quaisquer z1 = a + bi e z2 = c + di, ao multiplicarmos teremos:



z1 . z2

(a + bi) . (c + di)



ac + adi + bci + bdi2

ac + adi + bci + bd (-1)

ac + adi + bci – bd

ac - bd + adi + bci

(ac - bd) + (ad + bc)i



Portanto, z1 . z2 = (ac + bd) + (ad + bc)I.



Exemplo:



Dado dois números complexos z1 = 5 + i e z2 = 2 - i, calcule a sua multiplicação:



(5 + i) . (2 - i)

5 . 2 – 5i + 2i – i2

10 – 5i + 2i + 1

10 + 1 – 5i + 2i

11 – 3i



Portanto, z1 . z2 = 11 – 3i.



Por Danielle de Miranda

Graduada em Matemática

Equipe Brasil Escola
 
 
Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm