Grupos Homogéneos Desenvolvem Matemática Pensada
OS RESULTADOS DO TERCEIRO ESTUDO INTERNACIONAL DA MATEMÁTICA E CIÊNCIA (TIMSS), que foi testado em meio milhão de alunos da 8ª Classe em 41 países, foram recentemente divulgados. Os alunos nos Estados Unidos marcaram um nível abaixo da média em matemática, enquanto os da Singapura ganharam resultados no topo. Examinar como os alunos em Singapura estudaram a matemática deve proporcionar informações úteis a educadores de matemática sobre como melhorar os rendimentos dos alunos nos Estados Unidos. A solução dos problemas é enfatizada em Singapura, onde os alunos devem lutar com problemas que têm implicações de vida real.
A ACTIVIDADE: OS PROBLEMAS DE PACOTES, DESENVOLVIDOS PELO Serviço de Testes Educacionais (1995) são uma colecção de actividades na matemática que permitem os alunos desenvolverem várias ideias à medida em que vão lutando pelas situações de vida real. Os problemas são alinhados com os Padrões da NSTM e facilitam a ligação de instruções com a avaliação. Os alunos podem praticar habilidades que já adquiriram e desenvolver novas habilidades e conceitos. Em cada problema, uma tarefa específica requer pensamento e organização na matemática. As soluções múltiplas aceitáveis são baseadas nos parâmetros que os próprios alunos concebem na interpretação do problema. O proporcionamento de justificação para os seus problemas é um elemento importante das actividades, e uma rubrica ajuda a avaliar o poder do argumento dos alunos. O que se segue é "a Saída de Milhões de Dólares":
O Banco Central foi assaltado esta manhã. Um único assaltante levou consigo o produto num grande saco de cabedal. O gerente do Banco disse que a maior parte das notas roubadas eram unidades de cinco e dez. Reportagens das primeiras horas diziam que o assaltante levou consigo aproximadamente um milhão de notas de 1 dólar. A equipa noticiosa do Canal 1 pensa que isto parece mais dinheiro do que uma pessoa podia transportar. O que é que tu pensas? A equipa noticiosa do Canal 1 necessita de ajuda para determinar quão difícil seria para uma pessoa levar consigo um milhão de dólares em notas pequenas.
Queira, por favor, investigar esta pergunta, para determinar se isso é possível. Prepare um relatório para o Canal 1, descrevendo e explicando as suas constatações. O seu relatório deve ajudar o repórter de investigação no Canal 1 a entender melhor a situação, para planear a difusão desta noite.
Aqui, o objectivo é o de os alunos criarem um relatório a ser submetido à Estação de Notícias. O problema envolve aspectos matemáticos tais como a geometria; medição; computação de fracções de números inteiros e decimais; volume, área e peso; e cálculo. Em adição ao aspecto do "conteúdo", aspectos de "processo" tais como a comunicação, o raciocínio, a solução de problemas e fazer conexões, são desenvolvidos.
UM RACIOCÍNIO PARA A INCLUSÃO DO PROBLEMA FOI IMPLEMENTADO NUMA TURMA DA QUINTA CLASSE na Magen David Yeshiva, em Brooklyn, Nova Iorque. Cinco dos alunos que eram fracos em habilidades e conceitos básicos da matemática, normalmente abandonavam a turma para trabalhar num currículo modificado da matemática. Esta prática parecia contrariar a inclusão recém-instituída numa turma regular para alunos de artes na língua que tinham anteriormente estado numa turma de recurso na leitura. O conceito da inclusão atraiu atenção internacional. A Conferência RISE de 1997 (Reestruturação para Ambientes Escolares Inclusivos) apresentou um programa sobre "Perspectivas Internacionais na Inclusão". O raciocínio subjacente é de que ao invés de deixar a turma para um programa modificado, os alunos devem ter um professor que seja forma na implementação do programa. Nós decidimos, então, utilizar o modelo de inclusão, fazendo com que cinco alunos trabalhassem dentro da turma, na presença do professor permanente. O objectivo era o de proporcionar a estes alunos uma experiência de solução de problemas no quadro de uma comunidade maior, bem como de consolidar auto-estima, fazendo com que eles participassem como parte integrante da turma regular. Todos os alunos recebiam a mesma informação e as mesmas tarefas e a abordagem da solução de problemas era aberta. Não foram especificados passos para a tarefa. Sylvia Bulgar ensinou a turma regular, e Lynn Tarlow ensinou o grupo modificado. Embora Tarlow tenha permanecido basicamente com o grupo modificado, ambos os professores estavam disponíveis para todos os alunos.
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO: UMA AVALIAÇÃO DO TRABALHO FOI BASEADO NO exame do produto final (a carta à estação de notícias) bem como na observação dos processos que os alunos utilizaram para desenvolver as suas ideias. As categorias para a avaliação incluíram estratégias de solução de problemas, comunicação enquanto resolviam o problema, demonstração do entendimento de conceitos de matemática e a conclusão da resposta. Uma avaliação do produto escrito, neste caso, o relatório à estação de notícias, foi baseada no critério estabelecido pelo programa PACKETS. Produtos escritos são avaliados como sendo um dos aspectos seguintes: merecimento de registo (não apenas realiza os objectivos imediatos do cliente, mas também aborda os objectivos mais amplos) aceitáveis (realiza os objectivos do cliente, necessita de uma ligeira revisão), estreitamente (parece ao que uma resposta completa poderia parecer, mas deixa de proporcionar de uma forma útil tudo o que é necessário), precisa de uma grande revisão (demonstra um entendimento básico do problema e um início razoável, mas carece de um trabalho de fundo antes de ser útil), e necessita de uma re-orientação (indica uma falta de entendimento sobre o problema, ou uma falta de ideias úteis sobre como resolvê-lo).
COMPOSIÇÃO: DOS GRUPOS, DEZANOVE ALUNOS, ORGANIZADOS em quatro grupos homogéneos, participaram na actividade. A criação de grupos homogéneos encoraja todos os alunos em cada grupo a participarem no desenvolvimento da solução. Os alunos que aprendem num ambiente construtivo trabalham tipicamente em bares ou grupos homogéneos. Embora tais agrupamentos permaneçam controversos, os professores envolvidos decidiram implementar esta metodologia. Os alunos foram agrupados de acordo com rendimentos anteriores em actividades de solução de problemas matemáticos. O primeiro Grupo compreendia cinco alunos que tinham demonstrado a habilidade mais sólida na solução de problemas matemáticos. O segundo Grupo consistia de cinco alunos que tinham antes formado a segunda camada. O terceiro Grupo continha quatro alunos que tinham demonstrado habilidade média na solução de problemas. O quarto Grupo consistia de cinco alunos que eram regularmente tirados da turma para um programa modificado da matemática.
INÍCIO: TODOS OS ALUNOS TIVERAM DIFICULDADES EM SE INICIAREM. Eles tinham que ser assegurados que não deviam resolver este problema numa sessão, e que iriam lutar para encontrar uma solução. Muitas reclamações foram feitas sobre os problemas que eram demasiado difíceis, particularmente no Grupo 2.
RESULTADOS DO GRUPO 3. O Grupo 3 iniciou utilizando cubos unifixos para representar o dinheiro. Eles tinham descoberto esta manipulativa a ser utilizada na solução de vários problemas anteriores e, aparentemente, decidiu utilizar os cubos sem considerar se eles seriam apropriados. Depois de várias tentativas para criar um modelo de dinheiro, discutiram o que um milhão de dólares poderia parecer. Alguns membros do grupo não compreendiam realmente o conceito de um milhão. Outros podiam representar o número como sendo um milhar de milhares. Todavia, os membros do grupo continuavam incapazes de delinear esta representação a um modelo concreto. Aparentemente, escreveram o conhecimento de que um milhão era igual a um milhar de milhares inadequado para entendimento do valor do número.
Depois de uma discussão sobre quanto o número 1.000 realmente era, o grupo decidiu recortar papel para representar o dinheiro. Cada um deles tomaria um saco de cabedal, esvaziava-o e verificaria se todo o dinheiro caberia ali dentro. No segundo dia, o grupo discutiu o peso e o volume do dinheiro. Os alunos teorizaram que se todo o dinheiro coubesse no saco, então não seria tão pesado para carregar. Todavia, não tentaram pesar o dinheiro para justificar a sua teoria. Este grupo levou muito tempo tentanto fazer um milhão de dólares em moedas falsas, tendo mais tarde decidido apenas fazer metade de um milhão de dólares e ver quanto espaço é que teria utilizado no saco. Eles chegaram à conclusão de que podiam calcular se o montante inteiro do dinheiro podia caber no saco. Viram o significado do cálculo como sendo um instrumento útil para resolver tarefas de solução de problemas de forma mais viável.
Este grupo foi o primeiro a concluir o produto (i.e., o relatório à estação de notícias). O seu produto estaria na categoria da "necessidade de revisão de menor", na medida em que poderia ser melhorado acrescentando informações específicas sobre dimensões. A solução alude a um entendimento do volume, mas não se refere a medições específicas. Uma discussão do volume podia proporcionar uma justificação mais substancial ao resultado do grupo. Em adição este grupo interpretou a tarefa como significando que muitas notas grandes podiam ser incluídas, desde que na sua maioria fossem de denominações mais pequenas. O seu produto poderia ser melhor justificado se eles tivessem explicado a constituição das notas. O produto, todavia, está claramente escrito e bem organizado.
RESULTADOS DO GRUPO 2: O segundo Grupo teve as maiores dificuldades em se iniciar. O Grupo reclamou que não tinha qualquer ideia de como iniciar e, pura e simplesmente, permaneceu sem agir, aparentemente suplantado pela tarefa. Em seguida, aproximou-se de um aluno do Grupo 4 para pedir ajuda. Os alunos do Grupo 4 não são geralmente consultados para conselhos sobre problemas. Eventualmente, o Grupo 2 viu outros grupos a recortarem papel do tamanho do verdadeiro dinheiro. O Grupo planeou recortar e mediar notas num total de 100 mil dólares e, em seguida, multiplicar o seu resultados por dez. Esta estratégia demonstra uma compreensão do conceito de 1 000 000.
Os membros do grupo aplicaram a computação correctamente e compreenderam que poderiam utilizar o cálculo. Eles compreenderam a necessidade para correcção na determinação do tamanho das notas. Depois de terem desenvolvido uma estratégia, trabalharam de forma entusiástica. Em casa, fotocopiaram as notas que recortaram para utilizar nas suas simulações. O produto deste grupo necessitava de uma revisão de fundo. Eles incluíram a constituição das várias denominações e totalizaram o valor do dinheiro para cada denominação. Eles fizeram uma aplicação correcta da computação, enfatizando que tinham justificado pelo conjunto de um milhão de dólares. Porém, em nenhuma altura tinham os membros do grupo considerado o peso ou o volume do dinheiro, nem o número total das notas necessárias para chegar a um milhão de dólares.
RESULTOS DO GRUPO 1. O primeiro grupo a iniciar o trabalho desenvolver imediatamente um plano para resolver o problema. Os seus membros decidiram que o dinheiro teria que ser transportado numa mala e, por isso, desenharam um modelo de área de uma mala para representar como este seria colocado. Eles mediram um dólar para definir a largura e o cumprimento que a mala podia ter e, em seguida, definiram quantas notas seriam necessárias para chegar a um milhão de dólares. Inicialmente, disseram que fariam notas falsas num total de meio milhão de dólares e multiplicavam-no por dois. Um dos membros sugeriu que podiam fazer um quarto de um milhão de dólares simulados e, posteriormente, multiplicá-lo por 4, discutindo o facto de que um quarto de um milhão de dólares era igual a 250 mil dólares. Este grupo trabalhou mais eficazmente, originando uma ideia e continuando a modificá-la até que fosse viável.
RESULTOS DO GRUPO 1. O primeiro grupo a iniciar o trabalho desenvolver imediatamente um plano para resolver o problema. Os seus membros decidiram que o dinheiro teria que ser transportado numa mala e, por isso, desenharam um modelo de área de uma mala para representar como este seria colocado. Eles mediram um dólar para definir a largura e o cumprimento que a mala podia ter e, em seguida, definiram quantas notas seriam necessárias para chegar a um milhão de dólares. Inicialmente, disseram que fariam notas falsas num total de meio milhão de dólares e multiplicavam-no por dois. Um dos membros sugeriu que podiam fazer um quarto de um milhão de dólares simulados e, posteriormente, multiplicá-lo por 4, discutindo o facto de que um quarto de um milhão de dólares era igual a 250 mil dólares. Este grupo trabalhou mais eficazmente, originando uma ideia e continuando a modificá-la até que fosse viável.
Esta estratégia conforma-se com o modelo do Papert's (1980), pelo qual os alunos modificam constantemente o seu trabalho até ficarem satisfeitos com o resultado. Embora este grupo tenha utilizado um processo pensado e detalhado, através do qual encontrou a solução, não vem reflectido no produto. O seu produto foi aceite mas, com uma revisão, podia ser classificado de forma mais útil. Eles deram as dimensões que o saco poderia ter, omitindo as medidas do comprimento do saco. Este grupo começou com um modelo de área e consolidou-o num modelo de volume. Nenhuma discussão disso ou de que quaisquer medições do dinheiro apareceu no produto escrito. Os membros do grupo afirmaram que o volume do saco seria demasiado grande para um assaltante transportar e aludiram ao facto de que um saco desse volume seria também demasiado pesado para transportar. Todavia, eles não justificaram a sua hipótese sobre o peso.
INCLUSÃO DO GRUPO 4 - RESULTADOS DO GRUPO: Depois de lutarem para iniciar, os alunos do Grupo 4 desacordaram no procedimento. Por exemplo, Jerry (os nomes dos alunos são pseudónimos) tentou responsabilizar-se e convencer aos restantes sobre a sua ideia. Normalmente o Jerry não tem confiança e é relutante em iniciar conjecturas, mas nesta tarefa ele participou entusiasticamente. Ele acreditava que o volume do dinheiro não importava e que o grupo devia concentrar-se no seu peso. Porém, o Isaac acreditava que o dinheiro modelo tinha que ser de tamanho exacto. Eventualmente, os membros do grupos decidiram trabalhar em conjunto para fazer modelos de todo o milhão de dólares. As suas representações foram arbitrárias no tamanho, e utilizaram uma calculadora para totalizarem as suas espécies de "dinheiro". Eles marcaram as notas como sendo de 1 dólar, 5 dólares e 10 dólares em sequência para estimular uma distribuição igual de denominações pequenas. Incluíram também várias notas maiores, na medida em que pensaram que desde que "a maior parte" das notas eram em denominações pequenas, algumas notas maiores podiam também ser incluídos. É significativo o facto de este grupo ter sido altamente motivado por prestar atenção cautelosa aos pormenores de determinadas informações, pois que estes alunos têm tipicamente problemas em compreender comunicação escrita. Eles estavam determinados a produzir um produto viável e convincente.
A Katie estava ausente no dia em que o problema foi apresentado. Quando ela regressou, achou difícil aceitar as ideias do seu grupo. Ela achou que era suficiente apenas medir uma nota de um dólar, imaginar o número das notas necessárias e ver o tipo de saco em que este montante poderia caber. Ela concentrou-se nas dimensões do saco, mas considerou apenas a sua largura, não o modelo de área. Ela insistiu em trabalhar sozinha confiantemente e concluindo o seu produto com rapidez. O seu relatório precisava de uma "revisão de fundo". Embora a tentativa de apoiar as suas ideias, utilizando a computação real tivesse sido uma boa abordagem, ela devia explicar claramente onde obteve os seus números, para justificar a sua teoria.
Em definitivo, os outros membros do grupo decidiram não apresentar o seu produto colaborativo, por causa dos seus desacordos. Esses alunos têm, todos eles, deficiências de língua que dificultam a produção de trabalho escrito por cada um deles. Cada um fez um esforço concertado para proporcionar pormenores nos seus produtos individuais para que os seus relatórios fossem mais convincentes. O Jerry trabalho sozinho para preparar o seu produto e criou o cenário mais conveniente para se conformar com esta hipótese, presumindo que uma nota podia valer 500 mil dólares e uma outra mil dólares. Ele raciocinou que qualquer nota grande pesa o mesmo que nota pequena e, por conseguinte, mesmo que o resto do dinheiro fosse em notas pequenas, não seria tão pesado para ser transportado por uma pessoa. O seu trabalho precisa de "revisão de fundo". Para ser convincente, o seu argumento devia ter contido uma distribuição do número das notas que podiam compreender os um milhão de dólares. Além disso, ao utilizar peso no seu argumento, ele devia ter discutido o número de libras que o dinheiro podia pesar.
O Roger e o William trabalharam juntos e explicaram logicamente a sua conclusão, embora tivessem utilizado as palavras libra e onça comutadamente. Eles pesaram as notas numa balança e determinaram que cerca de 30 notas pesavam uma onça. Eles sabia que dezasseis onça formavam uma libra e foram capazes de utilizar esta informação para multiplicar 30 por 16 de forma correcta para concluir que uma libra de notas iria conter cerca de 480 notas. Em seguida, dividiram 480 por 1 000 000 para descobrir o peso de 1 000 000 de notas, cometendo dois erros matemáticos distintos. Eles interpretaram mal os resultados da calculadora porque tinha experiência limitada com esta tecnologia e confundiram o divisor e o dividendo. Levados por este erro, acreditaram que 1 000 000 de notas iriam pesar 48 libras em vez de 2 083 libras , e não consideraram se este resultado era racional. O seu trabalho precisava de uma ligeira revisão. Eles fizeram um excelente trabalho de pensamento através do problema e concepção de um excelente plano para se encontrar uma solução.
O Isaac decidiu que apenas 2 000 $EU do dinheiro tinha que ser em notas de 1, 5 e 10, e o restante podia ser notas maiores. O seu trabalho precisava de uma reorientação na medida em que ele aparentemente não tinham compreendido que 2 000 $EU não era a maior parte do dinheiro. Esta concepção errada revela uma fraqueza no sentido numérico, pois que ele não parecia ter compreendido o valor do número 1 000 000.
CONCLUSÕES:
A FIGURA 1 RESUME O TRABALHO DOS GRUPOS. A discórdia observada no grupo 4 é positiva. Embora eles tivessem participado nas discussões do grupo, nenhum dos alunos queria ceder a favor do outro; cada acreditava no seu próprio processo e na sua solução. Este grupo de currículo modificado foi capaz de operar bem neste ambiente, para esta actividade. Algumas vezes, os alunos deste grupo misturavam-se competentemente com outros grupos para discutirem questões relacionadas ao problema.
A FIGURA 1 RESUME O TRABALHO DOS GRUPOS. A discórdia observada no grupo 4 é positiva. Embora eles tivessem participado nas discussões do grupo, nenhum dos alunos queria ceder a favor do outro; cada acreditava no seu próprio processo e na sua solução. Este grupo de currículo modificado foi capaz de operar bem neste ambiente, para esta actividade. Algumas vezes, os alunos deste grupo misturavam-se competentemente com outros grupos para discutirem questões relacionadas ao problema.
O Grupo 2 chamou a Katie para ajuda quando ela apresentou o seu produto, e Jerry discutia as suas ideias com outros alunos antes da aula. O apoio seu professor regular encorajou-os a conduzirem discussões sobre as suas ideias dentro do grupo. Ao fazer isso, eles ampliavam o seu conhecimento e tornavam-se mais confiantes em justificar as suas estratégias de solução de problemas no seio de uma comunidade maior.
Uma semana depois da conclusão do problema, Tarlow conduziu entrevistas informais com os seus alunos. Depois de o projecto ter sido concluído, o Jerry discutiu o problema com seu tutor privado. O tutor disse-lhe que a sua solução estava errada e passou muito tempo a explicar-lhe a solução "correcta" em pormenores. O Jerry não foi capaz de relacionar nada sobre a solução do tutor com Tarlow. Ele continuava a acreditar no seu próprio produto e foi capaz de se recordar de todos os pormenores do seu trabalho. Aliás, o que confirma que os alunos que constróem e assumem propriedade de conhecimento retêm e podem aplicá-lo. A Katie disse que ela gostou da tarefa porque pensou que tinha feito um " bom trabalho". O Isaac gostou da tarefa porque era "um problema que exigia muito pensamento".
Os alunos do grupo do currículo modificado manifestaram o seu desejo de fazer outros problemas de Pacotes que envolvessem a criação de produtos para clientes. Para ver se esses alunos podiam aplicar o que já tinham aprendido, e foram informados que uma turma da 4ª classe estava a tentar coleccionar um milhão de tampas de coca-cola. Disseram-lhes que em seis semanas os alunos da 4ª classe já tinham recolhido mil tampas e que acreditavam que iriam atingir a sua meta até ao fim do ano lectivo. O Grupo 4 reconheceu a enormidade da tarefa e protestou a falta de sentido da expectativa. O Jerry afirmou imediata e veementemente que "eles não podiam atingir isso a Cem por cento, até ao fim do ano lectivo; nem está mesmo próximo a um milhão", indicando assim um sentido numérico maior como resultado directo de terem trabalho neste problema.
No geral, as explicações orais dos alunos eram de longe superiores ao seu trabalho escrito. Vários pormenores de apoio omitidos por escrito eram claramente expressos verbalmente, o que reforça a importância da aplicação de meios diferentes para avaliar a compreensão dos alunos. Por conseguinte, as observações dos professores passaram a ser parte integrante da avaliação das soluções dos alunos. Esta situação levanta duas questões: (1) é indispensável que o professor observe atentamente quais são os processos que os alunos utilizam para resolver os problemas e encorajá-los a explicarem o seu trabalho, à medida que vão pensando encontrar uma solução; e (2) os alunos precisam ter oportunidades para discutirem os seus produtos escritos, ser perguntados sobre os mesmos, e ser feitos revisão que irá reflectir os pormenores do seu trabalho. Cada grupo demonstrou uma necessidade de delinear os conceitos a modelos concretos, tais como recortando e marcando notas.
Os alunos sentiram-se motivados pelo problema. Eles permaneciam na tarefa durante vários períodos de aulas e continuavam a discutir questões relacionadas fora da turma, durante intervalo e depois das aulas. Eles estavam a prever, com todo o entusiasmo, continuar o seu trabalho. Embora os alunos tivessem feito um trabalho maravilhoso com o problema, as discussões e revisões são sempre necessárias. Eles precisam de uma oportunidade para partilharem os seus produtos com outros grupos, para repensarem as suas ideias e fazerem revisões. As grandes ideias neste problema continuarão a ser exploradas noutros contextos; Depois disso, o problema pode ser revisto.
| MATERIAL ADICIONAL
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| Grupo | Grupo 1 | Grupo 2 | Grupo 3 | Grupo 4 |
| Habilidades Anteriores na Solução de Problemas | Fraco | Forte | Bom | Médio |
| Dinâmica do Grupo | Decidiu não tra- balhar de forma colaborativa | Iniciou imediatamente | Dificuldades em iniciar mas trabalhou em con-junto e entusiasticamente | Primeiro Gru- po a acabar |
| Avaliação | Problemas múlti plos. Precisam de revisão de maior ou menor | Aceitável | Precisa de revisão de maior | Precisa de revisão de menor |
BIBLIOGRAFIA
Educational Testing Services. PACKETS Performance Assessment for Middle School Mathematics Teacher's Program Guide.
National Council of Teachers of Mathematics (NCTM). Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston , Va.
Papert, Seymour. Mindstorms: Children, Computers, and Powerful Ideas. New York
Project RISE. "International Perspectives on Inclusion". Program presented at the annual conference sponsored by the College of Education at the University of Memphis , Memphis , Tenn.
Wingert, Pat. "The Sum of Mediocrity". Newsweek 23, 2 December 1966, 96.
FONTE: Ensino da Matemática na Escola Secundária 4 não 7 478-83 Abril de 99.
AUTOR: SYLVIA A. BULGAR e LYNN D. TARLOW: O publicador da revista é detentor dos direitos de autor deste artigo, a revista é reproduzida com permissão. Outra reprodução deste artigo em violação dos direitos do autor é proibida.
SYLVIA BURGAR, Sbulgar@aol.com, é uma coordenadora do currículo de matemática e professora em Piscataway, New Jersey. Ela é uma aluna de doutoramento no ensino da matemática na Rutgers University, New Brunswick, NJ 08903. Os seus interesses profissionais incluem o desenvolvimento do professor e a utilização de solução de problemas como um instrumento de avaliação.
LYNN TARLOW, Ltarlow@bigfoot.com é uma coordenadora e professora do currículo de matemática em Brooklyn, New York, e já ensinou todos os níveis de matemática, incluindo programas especiais para alunos dotados e para alunos com deficiências na aprendizagem. Ela está a concluir o seu doutoramento no ensino da matemática na Rutgers University, New Brunswick, NJ 08903. Os seus interesses profissionais incluem a construção de ideias na matemática, por crianças, e a reforma do desenvolvimento do professor.
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