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Artigo: Você sabia que existem números felizes?



JOSÉ LUIZ PASTORE MELLO

Especial para a Folha de S. Paulo



Escolha um número natural maior do que 1 e calcule a soma dos quadrados dos seus algarismos. Pegue o número encontrado e repita a operação, calculando a soma dos quadrados dos seus algarismos. Repetindo esse processo sucessivamente, quando a seqüência calculada termina em 1, dizemos que o número submetido ao processo é um número "feliz", caso contrário, ele é chamado de número "triste". Por exemplo, pode-se verificar que o número 4.599 é feliz fazendo as seguintes contas: 4²+5²+9²+9²=203; 2²+0²+3²=13; 1²+3²=10; 1²+0²=1.



Uma vez encontrado um número feliz, outros tantos também podem ser obtidos observando-se a seqüência usada no processo de verificação da "felicidade" do número. Por exemplo, no caso de 4.599, a seqüência de verificação nos garante que os números 10, 13 e 203 também são felizes.



Qualquer permutação dos algarismos de um número feliz irá gerar outro número feliz, como é o caso, por exemplo, de 9.549, obtido a partir de uma permutação dos algarismos de 4.599. Além disso, a introdução de zeros em um número feliz sempre conduz a um outro número feliz, como são os casos dos números 45.990, 459.900, 4.599.000 etc. Essa observação nos delega a certeza de que existem infinitos números felizes.



O leitor poderá verificar por conta própria que os números tristes não têm um ponto final fixo, viajando eternamente em torno do mesmo ciclo: 4, 16, 37, 58, 89, 145, 42, 20, voltando ao 4.



Encontrar novos números felizes é um bom exercício para o raciocínio, mas tem gente levando a sério demais o que não passa de uma brincadeira para os matemáticos. No início deste ano, um numerólogo afirmou em entrevista que, diferentemente de 2003, que foi feliz do ponto de vista numerológico, o período de 2004 a 2007 será extremamente desfavorável. Tudo nos leva a crer que a análise pessimista se fundamenta na definição de números felizes e tristes, já que, sob esse ponto de vista, 2003 e 2008 são números felizes, e, de 2004 a 2007, temos um intervalo de números tristes.



Utilizando a mesma subjetividade presente no jogo de palavras do numerólogo, proponho um desafio ao leitor. Adivinhe a idade de João a partir do seguinte diálogo com sua filha Ana: (Ana) "Pai, você não se acha muito quadrado?"; (João) "Querida filha, sou quadrado, mas sou feliz". A resposta do desafio será enviada por e-mail. Um feliz 2004 a todos!



José Luiz Pastore Mello é licenciado em matemática e mestrando em educação pela USP.E-mail: jlpmello@uol.com.brArtigo: