Os quatro quatros

Os quatro quatros
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O objetivo do problema dos quatro quatros é formar números inteiros usando quatro algarismos 4 e operações aritméticas elementares. Por exemplo, para formar o número 3, podemos fazer 3 = (4 + 4 + 4) / 4.

Problema
O problema dos quatro quatros foi apresentado na obra O Homem que Calculava, do autor brasileiro Júlio César de Mello e Souza, sob o heterônimo Malba Tahan. O problema consiste em formar expressões aritméticas utilizando apenas quatro algarismos 4, equivalentes, cada um, aos números inteiros.

Segundo o autor, é possível formar todos os númeiros inteiros entre 0 e 100, utilizando, além dos números, quaisquer sinais e operações matemáticas, sem envolver letras ou inventar funções apenas para resolver o problema. Entusiastas têm resolvido o problema para mesmo além dos 10.000 primeiros inteiros.

Operações utilizadas
Para encontrar as soluções para este problema, foram empregados os seguintes sinais da matemática:

+ (adição)
- (subtração)
* (multiplicação)
(divisão)
n! (fatorial - representa o produto entre todos os números inteiros positivos menores ou iguais a n — 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24)
n? (termial - representa a soma de todos os números inteiros positivos menores ou iguais a n — 4? = 1 + 2 + 3 + 4 = 10)
(raiz quadrada)
xn (exponenciação)
Além dessas operações, pode-se fazer uso da notação decimal, usando-se a concatenação do algarismo 4 para formar os números 44, 444 e 4444.

Fórmula Geral
Uma solução geral para o problema dos Quatro Quatros, proposta por Rui Chamas e Roger Chamas, é a que todo número natural n pode ser representado através da fórmula abaixo:



Algumas soluções soluções

0 = (4+4) - (4+4)
3 = 4+4+4/4
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